Solution à la manière d'Archytas de Tarente
telle qu'elle est rapportée par Eudème de Rhodes

Feu = 1
Terre = 2

Cylindre : x²+y² = (2+2^1/3)x
Cône : x²+y²+z² = (1+2^2/3)x²
Tore :  x²+y²+z² = (2^2/3+2^4/3)(x²+y²)^1/2

x = Air
y = Eau