Ératosthène au Roi Ptolémée, Salut !

On rapporte qu'un des anciens poètes tragiques avait mis à la scène Minos qui, faisant préparer un tombeau à Glaucos, & ayant remarqué qu’il avait 100 pieds de long de tous côtés, disait :
Tu as choisi la chambre sépulcrale du roi petite, qu’elle soit doublée; ne te méprends pas sur ce qu’il convient, & double aussitôt chaque partie du tombeau.
Or, il semble bien que Minos se soit trompé; car, lorsqu’on double les côtés, un plan devient quadruple & un solide 8 fois plus grand. Chez les géomètres aussi on a cherché la manière de doubler un solide donné tout en lui conservant la même forme, & le problème de cette espèce fut appelé la duplication du cube. Or, après avoir été tous & longtemps embarrassés, c’est Hippocrate de Chio qui fut le premier à s’apercevoir qu’un cube serait doublé si l’on parvenait à trouver 2 moyennes proportionnelles entre 2 lignes droites dont la plus grande est le double de la plus petite; en sorte que l’embarras fut changé pour lui en un autre & non moindre. On dit que plus tard les Déliens, chargés par un oracle de doubler un de leurs autels, & tombés dans le même embarras, furent envoyés chez Platon, & demandèrent aux géomètres qui résidaient à l’Académie, de leur trouver ce qu’ils cherchaient. C’est, dit-on, Archytas de Tarente qui trouva au moyen de 2 cylindres & Eudoxe au moyen de lignes courbes. Mais tous ces géomètres ont décrit ces moyennes de manière démonstrative sans pouvoir les obtenir manuellement ni les faire tomber dans la pratique, sauf Ménechme qui put le faire un peu, mais cependant encore d’une manière incommode.
Or, nous-même avons inventé une manière instrumentale.
Dans mon offrande, l’instrument est en bronze & placé, scellé au plomb fondu sous la corniche même de la stèle. La démonstration indiquée sommairement avec la figure & une épigramme se trouvent au-dessous de l’offrande