Pavages de Kepler.
Une série de pavages à partir des planches de L'Harmonie du Monde de Kepler.

La recherche de Kepler consiste à trouver les figures mathématiques « harmonieuses » qui construisent l’univers.
Il va pour cela utiliser la géométrie, la musique, la physique, et ses observations astronomiques.

Pour Kepler, le fait qu'on ne puisse construire un pavage régulier à partir du pentagone,
figure harmonieuse par excellence, s'avère être un scandale géométrique :


Mais cette forme n’est pas correctement continuée.
Congruentia Lib.II. Prop.19.

Quamquam ne sic quidem continuatio succedit in infinilum,
est enim insociabile hujus sectae regnum, quae paucis suorum adscitis, statim se munit.
Ecce formas has duas etiam aliter, litera Aa.
 







Une suite de travaux sur différents supports, avec comme règle du jeu :
    Le pavage pentagonal commence régulièrement,
puis le désordre s'installe,
sans que toutefois l'expansion du pavage ne s'interrompe
.



La recherche continue : Du Jeu aux Quasi-cristaux

    Dans les années 70, le mathématicien britannique Roger Penrose.
« découvre » des pavages non périodiques.
Ce sont ceux esquissés par Kepler.
    Plus tard on découvrira les quasi-cristaux,  matériaux présentant une structure fortement ordonnée comme celle des cristaux mais non périodique.
    Ainsi une forme imaginée dans un contexte d'Harmonie platonicienne
devient quelques siècles plus tard un jeu mathématique
puis trouve son application dans la physique la plus contemporaine.



Je n’avais pas, jusqu’à présent, travaillé avec la Surface du pavage,
En travaillant cette Surface, je me suis rendu compte que c’était l’idée de matière, de support, que je travaillais.
Plusieurs supports possibles et pour chaque support,
une matière, une technique, un artisanat, une gamme et un nombre de couleurs déterminés.

Kepler, l'Harmonie du Monde. II.29.
Il y a Douze figures congrues dans l'univers


Pavages sur www

Pentagonal coffee table

Étoile pentagonale, Avatars

Étoile pentagonale, Figure IV.11 des Éléments d'Euclide

Étoile pentagonale par spirographe

Coupoles d'or


Travaux antérieurs sur le pentagone, son étoile, et son pavage.



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Huc etiam refer stellam Decangulam, in cujus cavum angulum congruit angulus Pentagoni;
et vicissim radij bini Trideciles, cum binis Pentagonicis congruunt et implent locum planum.
Haec forma recipit inaequales Pentagonos: et licet sit continuabilis, recipit tamen in medium vacuos Decagonos hiulcos.
Forma est visenda litera Bb.

Dimissis jam in temis coaptandis, Trigonico et Tetragonico, si ad Pentagonicum veniamus,
eorum possunt sumi duo, quia superant juncti 2. rectos: et congruit in locum reliquum Decagonicus unus:
coronatur enim Decagonus Pentagonis decem: sed non continuatur purè haec forma. Vide Schema litera Z.
Aa Annonciation fer
bois
marbre
bois bois Pavage pentagonal Pavage pentagonal Pavage pentagonal Pavage pentagonal Pavage pentagonal